Question

【題目】如圖，花叢中有一路燈桿AB．在燈光下，小明在D點(diǎn)處的影長(zhǎng)DE=3米，沿BD方向行走到達(dá)G點(diǎn)，DG=5米，這時(shí)小明的影長(zhǎng)GH=5米．如果小明的身高為1.7米，求路燈桿AB的高度（精確到0.1米）．

Answer 1

【答案】解：根據(jù)題意得：AB⊥BH，CD⊥BH，F(xiàn)G⊥BH， 在Rt△ABE和Rt△CDE中，
∵AB⊥BH，CD⊥BH，
∴CD∥AB，
可證得：
△CDE∽△ABE
∴ ①，
同理： ②，
又CD=FG=1.7m，
由①、②可得：
，
即 ，
解之得：BD=7.5m，
將BD=7.5代入①得：
AB=5.95m≈6.0m．
答：路燈桿AB的高度約為6.0m．
【解析】根據(jù)AB⊥BH，CD⊥BH，F(xiàn)G⊥BH，可得：△ABE∽△CDE，則有 和 ，而 ，即 ，從而求出BD的長(zhǎng)，再代入前面任意一個(gè)等式中，即可求出AB．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用相似三角形的應(yīng)用，掌握測(cè)高：測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度，通常用“在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成比例”的原理解決；測(cè)距：測(cè)量不能到達(dá)兩點(diǎn)間的舉例，常構(gòu)造相似三角形求解即可以解答此題．