Question

【題目】如圖：已知點A、B是反比例函數y=﹣ 上在第二象限內的分支上的兩個點，點C（0，3），且△ABC滿足AC=BC，∠ACB=90°，則線段AB的長為 ．

Answer 1

【答案】2
【解析】解：過點A作AD⊥y軸于點D，過點B作BE⊥y軸于點E，如圖所示．
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，
又∵AD⊥y軸，BE⊥y軸，
∴∠ACD+∠CAD=90°，∠BCE+∠CBE=90°，
∴∠ACD=∠CBE，∠BCE=∠CAD．
在△ACD和△CBE中，由 ，
∴△ACD≌△CBE（ASA）．
設點B的坐標為（m，﹣ ）（m＜0），則E（0，﹣ ），點D（0，3﹣m），點A（﹣ ﹣3，3﹣m），
∵點A（﹣ ﹣3，3﹣m）在反比例函數y=﹣ 上，
∴3﹣m=﹣ ，解得：m=﹣3，m=2（舍去）．
∴點B的坐標為（﹣3，2），
∴AB= BC= =2 ．
所以答案是：2 ．
【考點精析】本題主要考查了反比例函數的性質的相關知識點，需要掌握性質:當k＞0時雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內y值隨x值的增大而減小； 當k＜0時雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內y值隨x值的增大而增大才能正確解答此題．