Question

【題目】如圖，直線y=kx+b（k≠0）與雙曲線y= （m≠0）相交于A（1，2），B（n，﹣1）兩點(diǎn)．
（1）求雙曲線的解析式；
（2）若A1（x1 ， y1），A2（x2 ， y2），A3（x3 ， y3）為雙曲線上的三點(diǎn)，且x1＜0＜x2＜x3 ， 請(qǐng)直接寫(xiě)出y1 ， y2 ， y3的大小關(guān)系；
（3）觀察圖象，請(qǐng)直接寫(xiě)出不等式kx+b＜ 的解集．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵雙曲線y= 經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，2），

∴m=2，

∴雙曲線的解析式為y=

（2）解：根據(jù)反比例函數(shù)的圖象在一、三象限y隨x的增大而減小可知：若x1＜0＜x2＜x3，則y2＞y3＞y1
（3）解：∵點(diǎn)B（n，﹣1）在雙曲線y= 上，

∴n=﹣2，

∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣1）

A（1，2）、B（﹣2，﹣1）在直線y=kx+b上，

∴ ，

解得 ．

∴直線的解析式為y=x+1．

根據(jù)圖象得當(dāng)x＜﹣2或0＜x＜1時(shí)，kx+b＜ ，

即不等式kx+b＜ 的解集為：x＜﹣2或0＜x＜1

【解析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；（2）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可判斷；（3）根據(jù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)即可得到不等式kx+b＜ 的解集．