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精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

在矩形ABCD中，已知AB=2cm，BC=3cm，現(xiàn)有一根長為2 cm的木棒EF緊貼著矩形的邊（即兩個端點(diǎn)始終落在矩形的邊上），按逆時(shí)針方向滑動一周，則木棒EF的中點(diǎn)P在運(yùn)動過程中所圍成的圖形的面積為（）

A．6 cm²

B．3 cm²

C．（2＋π）cm²

D．（6－π）cm²

試題分析：如圖所示：由題意根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得出P到B點(diǎn)距離始終為1，
則木棒EF的中點(diǎn)P在運(yùn)動過程中的軌跡為分別以A，B，C，D為圓心，1cm為半徑的弧，
故所圍成的圖形的面積為：矩形面積-4個扇形面積=6-4×

=6-π（cm²）．
故選D.

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求證：BD平分∠ABC．

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問題：在△ABC中，AB=AC，∠A=100°，BD為∠B 的平分線，探究AD、BD、BC之間的數(shù)量關(guān)系.
請你完成下列探究過程：
（1）觀察圖形，猜想AD、BD、BC之間的數(shù)量關(guān)系為 .
（2）在對（1）中的猜想進(jìn)行證明時(shí)，當(dāng)推出∠ABC=∠C=40°后，可進(jìn)一步推出∠ABD=∠DBC= 度.
（3）為了使同學(xué)們順利地解答本題（1）中的猜想，小強(qiáng)同學(xué)提供了一種探究的思路：在BC上截取BE=BD，連接DE,在此基礎(chǔ)上繼續(xù)推理可使問題得到解決.你可以參考小強(qiáng)的思路，畫出圖形，在此基礎(chǔ)上對（1）中的猜想加以證明.也可以選用其它的方法證明你的猜想.