Question

【題目】（2017山東省日照市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)A的雙曲線（x＞0）同時(shí)經(jīng)過點(diǎn)B，且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，∠AOB=∠OBA=45°，則k的值為______．

Answer 1

【答案】．

【解析】試題分析：過A作AM⊥y軸于M，過B作BD選擇x軸于D，直線BD與AM交于點(diǎn)N，如圖所示：

則OD=MN，DN=OM，∠AMO=∠BNA=90°，∴∠AOM+∠OAM=90°，∵∠AOB=∠OBA=45°，∴OA=BA，∠OAB=90°，∴∠OAM+∠BAN=90°，∴∠AOM=∠BAN，在△AOM和△BAN中，∵∠AOM=∠BAN，∠AMO=∠BNA，OA=BA，∴△AOM≌△BAN（AAS），∴AM=BN=，OM=AN=，∴OD=+，OD=BD=﹣，∴B（+，﹣），∴雙曲線（x＞0）同時(shí)經(jīng)過點(diǎn)A和B，∴（ +）（﹣）=k，整理得：k2﹣2k﹣4=0，解得：k=（負(fù)值舍去），∴k=．故答案為：．