Question

【題目】如圖所示，△ABC是等邊三角形，D、E分別是BC、AC上一點，且AE=CD，AD,AD、BE交于P，過B作BQ⊥AD于Q，若QP=3cm,PE=1cm,求AD的長。

Answer 1

【答案】7cm

【解析】

根據題意通過“邊角邊”證明△BAE≌△ACD，得到BE=AD，∠DAC=∠EBA，根據三角形外角的性質求得∠BPQ=60°，然后在Rt△BQP中，求得BP的長，則根據AD=BE=BP+PE即可得到答案.

解：∵△ABC是等邊三角形，

∴∠BAC=∠C=60°，AB=AC,

又∵AE=CD,

∴△BAE≌△ACD（SAS）,

∴BE=AD，∠DAC=∠EBA,

∴∠BPQ=∠EBA+∠BAP=∠DAC +∠BAP=60°，

又∵BQ⊥AD，

∴∠BQP=90°,

∴∠QBP=30°,

∴QP=BP,

∵QP=3,

∴BP=6,

∵PE=1,

∴AD=BE=BP+PE=6+1=7.

答：AD的長為7cm.