Question

【題目】如圖，在中，D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn)，

（1）求證：四邊形DEFB是平行四邊形；

（2）如果四邊形DEFB是菱形，判斷BE與AC的位置關(guān)系，并證明.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）BE⊥AC，證明見解析.

【解析】

（1）由三角形中位線定理得到DE∥BC，且DE=BC，然后根據(jù)BF=BC可得證；

（2）由菱形的性質(zhì)可求出BA=BC，再根據(jù)E是AC的中點(diǎn)可得答案.

解：（1）∵D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn)，

∴DE∥BC，且DE=BC，

∵BF=BC，

∴DE=BF，

∴四邊形DEFB是平行四邊形；

（2）BE⊥AC，

證明：∵四邊形DEFB是菱形，

∴BD=BF，

∴BA=BC，

∵E是AC的中點(diǎn)，

∴BE⊥AC.