Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，以AB為直徑的⊙O與BC交于點(diǎn)D，與AC交于點(diǎn)E，連OD交BE于點(diǎn)M，且MD＝2．

（1）求BE長(zhǎng)；（2）求tanC的值．

Answer 1

【答案】（1）BE＝8；（2）tanC=4.

【解析】

（1）連接AD，由圓周角定理可知∠AEB＝∠ADB＝90°，由等腰三角形的性質(zhì)可得BD＝CD，再利用中位線求出CE的長(zhǎng)，然后根據(jù)勾股定理求出BE的長(zhǎng)；

（2）在直角三角形CEB中，根據(jù)正切的定義求解即可.

解：（1）連接AD，如圖所示：

∵以AB為直徑的⊙O與BC交于點(diǎn)D，

∴∠AEB＝∠ADB＝90°，即AD⊥BC，

∵AB＝AC，

∴BD＝CD，

∵OA＝OB，

∴OD是ABC的中位線，

∴OD∥AC，

∴BM＝EM，

∴CE＝2MD＝4，

∴AE＝AC﹣CE＝6，

∴BE＝＝8；

（2）在直角三角形CEB中，

∵CE＝4，BE＝8，

∴tanC＝＝4．