Question

【題目】如圖所示，該小組發現8米高旗桿DE的影子EF落在了包含一圓弧型小橋在內的路上，于是他們開展了測算小橋所在圓的半徑的活動．小剛身高1.6米，測得其影長為2.4米，同時測得EG的長為3米，HF的長為1米，測得拱高（弧GH的中點到弦GH的距離，即MN的長）為2米，求小橋所在圓的半徑．

Answer 1

【答案】解：∵小剛身高1.6米，測得其影長為2.4米， ∴8米高旗桿DE的影子為：12m，
∵測得EG的長為3米，HF的長為1米，
∴GH=12﹣3﹣1=8（m），
∴GM=MH=4m．
如圖，設小橋的圓心為O，連接OM、OG．

設小橋所在圓的半徑為r，
∵MN=2m，
∴OM=（r﹣2）m．
在Rt△OGM中，由勾股定理得：
∴OG2=OM2+42 ，
∴r2=（r﹣2）2+16，
解得：r=5，
答：小橋所在圓的半徑為5m．
【解析】根據已知得出旗桿高度，進而得出GM=MH，再利用勾股定理求出半徑即可．
【考點精析】本題主要考查了勾股定理的概念和垂徑定理的推論的相關知識點，需要掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；推論1：A、平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧B、弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧C、平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧；推論2 ：圓的兩條平行弦所夾的弧相等才能正確解答此題．