Question

【題目】在平整的地面上，有若干個完全相同的小正方體堆成的一個幾何體，如圖所示．

(1)請畫出這個幾何體的三視圖；

(2)如果在這個幾何體的表面噴上黃色的漆，則在所有的小正方體中，有 ________個正方體只有一個面是黃色，有 __________個正方體只有兩個面是黃色，有 ________個正方體只有三個面是黃色．

(3)若現在你手頭還有一些相同的小正方體，如果保持圖的幾何體的俯視圖和左視圖不變，最多可以再添加幾個小正方體？

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）1,2,3；（3）最多可以再添加4個小正方體．

【解析】

（1）由已知條件可知，主視圖有3列，每列小正方數形數目分別為3，1，2；左視圖有3列，每列小正方形數目分別為3，2，1；俯視圖有3列，每列小正方數形數目分別為3，2，1．據此可畫出圖形；

（2）只有一個面是黃色的應該是第一列正方體中最底層中間那個；有2個面是黃色的應是第一列最底層最后面那個和第二列最后面那個；只有三個面是黃色的應是第一列第二層最后面的那個，第二列最前面那個，第三列最底層那個；

（3）保持俯視圖和左視圖不變，可往第二列前面的幾何體上放一個小正方體，后面的幾何體上放2個小正方體，往第三列的幾何體上放一個小正方體．

解：(1)如圖所示：

(2)只有一個面是黃色的應該是第一列正方體中最底層中間那個，共1個；有2個面是黃色的應是第一列最底層最后面那個和第二列最后面那個，共2個；只有三個面是黃色的應是第一列第二層最后面的那個，第二列最前面那個，第三列最底層那個，共3個；

(3) 保持俯視圖和左視圖不變，可往第二列前面的幾何體上放一個小正方體，后面的幾何體上放2個小正方體，往第三列的幾何體上放一個小正方體，故最多可以再添加4個小正方體．