Question

【題目】如圖1，長為60km的某段線路AB上有甲、乙兩車，分別從南站A和北站B同時出發相向而行，到達B、A后立刻返回到出發站停止，速度均為30km/h，設甲車，乙車距南站A的路程分別為y甲，y乙（km）行駛時間為t（h）．

（1）圖2已畫出y甲與t的函數圖象，其中a＝ ，b＝ ，c＝ ．

（2）分別寫出0≤t≤2及2＜t≤4時，y乙與時間t之間的函數關系式．

（3）在圖2中補畫y乙與t之間的函數圖象，并觀察圖象得出在整個行駛過程中兩車相遇的次數．

Answer 1

【答案】（1）a＝60，b＝2，c＝4．

y乙＝60－30t（0≤t≤2） y乙＝30t－60（2<t≤4）．

相遇次數為2．

【解析】

試題（1）由函數圖象的數據，根據行程問題的數量關系就可以求出結論；

（2）當0≤t≤2時，設y乙與時間t之間的函數關系式為y乙=kx+b；當2＜t≤4時，設y乙與時間t之間的函數關系式為y乙=k1x+b1；由待定系數法就可以求出結論；

（3）通過描點法畫出函數圖象即可．

試題解析：（1）由題意，得a=60，b=2，c=4．故答案為：60，2，4；

（2）當0≤t≤2時，設y乙與時間t之間的函數關系式為y乙=kx+b，由題意，得，

解得：,∴y乙=-30t+60

當2＜t≤4時，設y乙與時間t之間的函數關系式為y乙=k1x+b1，由題意，得，

解得：，∴y乙=30t-60．

（3）列表為：

t	0	2	4
y乙=-30t+60（0≤t≤2）	60	0
y乙=30t-60（2＜t≤4）		0	60

描點并連線為：

如圖，由于兩個圖象有兩個交點，所以在整個行駛過程中兩車相遇次數為2．