Question

【題目】如圖：AB=AC，AD=AE，AB⊥AC，AD⊥AE。

（1）求證：△EAC≌△DAB

（2）判斷線段EC與線段BD的關系，并說明理由

Answer 1

【答案】（1）證明見詳解；（2）BD⊥CE，理由見詳解.

【解析】

（1）根據垂直的定義可得∠BAC=∠DAE=90°，然后求出∠BAD=∠CAE，再利用“邊角邊”證明△ABD和△ACE全等；

（2）根據全等三角形對應角相等可得∠B=∠C，然后利用三角形的內角和定理求出∠BFC=∠BAC=90°，再根據垂直的定義證明即可．

證明：如圖，

（1）∵AB⊥AC，AD⊥AE，
∴∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，
即∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，，

∴△ABD≌△ACE（SAS）；

（2）BD⊥CE

理由：∵△ABD≌△ACE，

∴∠B=∠C，

又∵∠B+∠BAC=∠C+∠BFC，

∴∠BFC=∠BAC=90°，

∴BD⊥CE．