Question

【題目】如圖，一次函數y=﹣x+b與反比例函數y= （x＞0）的圖象交于A，B兩點，與x軸、y軸分別交于C，D兩點，連結OA，OB，過A作AE⊥x軸于點E，交OB于點F，設點A的橫坐標為m．

（1）b=（用含m的代數式表示）；
（2）若S△OAF+S四邊形EFBC=4，則m的值是 ．

Answer 1

【答案】
（1）
（2）
【解析】解：（1）∵點A在反比例函數y= （x＞0）的圖象上，且點A的橫坐標為m， ∴點A的縱坐標為 ，即點A的坐標為（m， ）．
令一次函數y=﹣x+b中x=m，則y=﹣m+b，
∴﹣m+b= 即b=m+ ．所以答案是：m+ ．（2）作AM⊥OD于M，BN⊥OC于N．∵反比例函數y= ，一次函數y=﹣x+b都是關于直線y=x對稱，
∴AD=BC，OD=OC，DM=AM=BN=CN，記△AOF面積為S，
則△OEF面積為2﹣S，四邊形EFBN面積為4﹣S，△OBC和△OAD面積都是6﹣2S，△ADM面積為4﹣2S=2（2﹣s），
∴S△ADM=2S△OEF ，
∴EF= AM= NB，∴點B坐標（2m， ）代入直線y=﹣x+m+ ，∴ =﹣2m=m+ ，整理得到m2=2，
∵m＞0，
∴m= ．所以答案是 ．