Question

【題目】如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，A、B均為格點.

(I).的長等于_________；

(II).請用無刻度的直尺，在如圖所示的網格中求作一點，使得以為底邊的等腰三角形的面積等于，并簡要說明點的位置是如何找到的(不要求證明)；_____________

Answer 1

【答案】 如圖，取格點C，連接BC；取格點D，連接DC得點F；點G是AB與網格的交點，連接FC；取格點H，E，連接HE，線段HE交FG于點P即為所求.

【解析】

（I）直接利用勾股定理即可得出答案；（II）如圖，根據網格的特點取格點C，連接BC；取格點D，連接DC得點F；點G是AB與網格的交點，連接FC；取格點H，E，連接HE，線段HE交FG于點P即為所求.

（I）AB==，

（II）∵要作等腰三角形，P點須在AB的垂直平分線上，

∴取格點C，連接BC；取格點D，連接DC得點F；

根據網格的性質可知點G、F為AB、CD的中點，FG⊥AB，即，FG是AB的垂直平分線，

∵S△PAB=，AB=，

∴△PAB底邊AB上的高PG=，

∵FG=BC=AB=，

∴，

∵點G為小正方形的中點，

∴，

∴過格點E作AB的平行線，交FG于P，根據平行線分線段成比例定理可得點P即為所求.

故答案為：；如圖，取格點C，連接BC；取格點D，連接DC得點F；點G是AB與網格的交點，連接FC；取格點H，E，連接HE，線段HE交FG于點P即為所求.