Question

【題目】如圖，已知△ABC，AD平分∠BAC交BC于點D，BC的中點為M，ME∥AD，交BA的延長線于點E，交AC于點F．

（1）求證：AE=AF；
（2）求證：BE= （AB+AC）．

Answer 1

【答案】
（1）

證明：∵DA平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD，

∵AD∥EM，

∴∠BAD=∠AEF，∠CAD=∠AFE，

∴∠AEF=∠AFE，

∴AE=AF

（2）

證明：作CG∥EM，交BA的延長線于G．

∵EF∥CG，

∴∠G=∠AEF，∠ACG=∠AFE，

∵∠AEF=∠AFE，

∴∠G=∠ACG，

∴AG=AC，

∵BM=CM．EM∥CG，

∴BE=EG，

∴BE= BG= （BA+AG）= （AB+AC）．

【解析】（1）欲證明AE=AF，只要證明∠AEF=∠AFE即可．（2）作CG∥EM，交BA的延長線于G，先證明AC=AG，再證明BE=EG即可解決問題．本題考查三角形中位線定理、角平分線的性質、等腰三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是添加輔助線，構造等腰三角形，以及三角形中位線，屬于中考常考題型．