Question

已知：如圖，在正五邊形ABCDE中，BE分別與AC、AD相交于F、G，下列說法不正確的是（ ）

A．BG=DE
B．∠CAD=36°
C．圖中有8個等腰三角形
D．F是BG的黃金分割點

Answer 1

【答案】分析：由正五邊形的性質可得AB=BC=CD=DE=AE，BE∥CD，AD∥BC，AC∥DE，AC=AD=BE．
解答：解：∵在正五邊形ABCDE中，
∴AB=BC=CD=DE=AE，BE∥CD，AD∥BC，AC∥DE，
∴四邊形EDCF是平行四邊形，
∴?EDCF是菱形；
同理：四邊形BCDG是菱形，
∴CF=DE，DG=BC，
∴CF=DG，
∴四邊形GFCD是等腰梯形；
∴EF=ED=DG=AE=CF=BG=CD，
∵AF=AC-CF，EG=BE-BG，
∵BE=AC，
∴圖中有9個等腰三角形，即△ABE、△ABF、△AFG、△AGE、△ADE、△DEG、△ACD、△ABC、△BCF．
故選C．
點評：此題考查了正五邊形的性質，菱形的判定與性質，等腰梯形的判定與性質以及全等三角形的判定等知識．此題綜合性很強，注意數形結合思想的應用．