Question

（2012•淄博）如圖，將正方形對(duì)折后展開(kāi)（圖④是連續(xù)兩次對(duì)折后再展開(kāi)），再按圖示方法折疊，能夠得到一個(gè)直角三角形，且它的一條直角邊等于斜邊的一半．這樣的圖形有（　　）

A．4個(gè)

B．3個(gè)

C．2個(gè)

D．1個(gè)

Answer 1

分析：根據(jù)含30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊一半，然后依次判斷直角三角形中能否找到一個(gè)角等于30°，從而判斷出答案．

解答：解：
設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，
在圖①中，AB=

1

2

a，BC=DB=a，
故∠ACB=30°，∠ABC=60°，
故可得∠CBE=∠DBE=15°，故不能滿足它的一條直角邊等于斜邊的一半．
在圖②中，BC=

1

2

a，AC=AE=a，
故∠BAC=30°，
從而可得∠CAD=∠EAD=30°，故能滿足它的一條直角邊等于斜邊的一半．
在圖③中，AC=

1

2

a，AB=a，
故∠ABC=∠DBC≠30°，故不能滿足它的一條直角邊等于斜邊的一半．
在圖④中，AE=

1

4

a，AB=AD=

1

2

a，
故∠ABE=30°，∠EAB=60°，
從而可得∠BAC=∠DAC=60°，∠ACB=30°，故能滿足它的一條直角邊等于斜邊的一半．
綜上可得有2個(gè)滿足條件．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定及圖形折疊等知識(shí)的綜合應(yīng)用能力及推理能力，難度較大，注意細(xì)心、耐心思考．