Question

【題目】如圖，已知數軸上點A表示的數為8，B是數軸上一點，且AB=14．動點P從點A出發，以每秒3個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，設運動時間為t(t >0)秒．

(1)寫出數軸上點B表示的數 ，點P表示的數 (用含t的代數式表示);

(2)動點Q從點B出發，以每秒1個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，若點P、Q同時出發，問點P運動多少秒時P、Q兩點相遇？

(3)若M為AP的中點,N為PB的中點.點P在運動的過程中，線段MN的長度是否發生變化？若變化，請說明理由；若不變，請你畫出相應圖形，并求出線段MN的長．

Answer 1

【答案】（1）-6， 8-3t；（2）點P運動3.5秒時 P、Q兩點相遇；（3）MN的長度不會發生變化，MN的長為7.

【解析】

（1）根據AB=14，點A表示的數為8，即可得出B表示的數；再根據動點P從點A出發，以每秒5個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，即可得出點P表示的數；

（2）點P運動x秒時，在點C處追上點Q，則AC=5x，BC=3x，根據AC-BC=AB，列出方程求解即可；

（3）分①當點P在點A、B兩點之間運動時，②當點P運動到點B的左側時，利用中點的定義和線段的和差求出MN的長即可．

（1）∵點A表示的數為8，B在A點左邊，AB=14，

∴點B表示的數是8-14=-6，

∵動點P從點A出發，以每秒5個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，設運動時間為t（t＞0）秒，

∴點P表示的數是8-3t．

故答案為：-6，8-3t；

（2）由已知可得t秒后，點Q表示的數為t-6；

當P、Q兩點相遇時得：8-3t=t-6

解得：t=3.5

答：點P運動3.5秒時 P、Q兩點相遇；

（3）MN的長度不會發生變化，

①當點P在線段AB上時，如圖

∵M為AP的中點,N為PB的中點，

∴PM= PN=,

∴PM+PN=,

∴MN==7；

②當點P在線段AB延長線上時，如圖

M為AP的中點,N為PB的中點，

∴PM= PN=,

∴PM-PN=,

∴MN==7，

綜上所述MN的長為7.