【題目】將兩塊相同的含30°角的直角三角板按圖①的方式放置，已知∠BAC＝∠B1A1C＝30°，AB＝2BC.固定三角板A1B1C，然后將三角板ABC繞點C順時針方向旋轉至圖②的位置，AB與A1C、A1B1分別交于點D、E，AC與A1B1交于點F.
(1)當旋轉角等于20°時，∠BCB1＝________度；
(2)當旋轉角等于多少度時，AB與A1B1垂直？請說明理由．
【答案】(1)160°，（2）見解析
【解析】試題分析：（1）根據旋轉的性質可得∠ACA1=20°，再根據直角三角形兩銳角互余求出∠BCD，然后根據∠BCB1=∠BCD+∠A1CB1進行計算即可得解；
（2）根據直角三角形兩銳角互余求出∠A1DE，再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出∠ACA1，即為旋轉角的度數.
試題解析：（1）由旋轉的性質得，∠ACA1=20°，
∴∠BCD=∠ACB-∠ACA1=90°-20°=70°，
∴∠BCB1=∠BCD+∠A1CB1，
=70°+90°，
=160°；
（2）∵AB⊥A1B1，
∴∠A1DE=90°-∠B1A1C=90°-30°=60°，
∴∠ACA1=∠A1DE-∠BAC=60°-30°=30°，
∴旋轉角為30°.
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【題目】已知直線l1∥l2，直線l3和直線l1、l2交于點C和D，點P是直線l3上一動點
（1）如圖1，當點P在線段CD上運動時，∠PAC，∠APB，∠PBD之間存在什么數量關系？請你猜想結論并說明理由．
（2）當點P在C、D兩點的外側運動時（P點
與點C、D不重合，如圖2和圖3），上述（1）中的結論是否還成立？若不成立，請直接寫出∠PAC，∠APB，∠PBD之間的數量關系，不必寫理由．
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【題目】如圖，在⊙O的內接四邊形ABCD中，∠BCD=120°，AC平分∠BCD.
(1)求證：△ABD是等邊三角形；
(2)若BD=6cm，求⊙O的半徑.
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【題目】如圖所示，在平面直角坐標系中，半徑均為1個單位長度的半圓O1、O2、O3，…組成一條平滑的曲線，點P從原點O出發，沿這條曲線向右運動，速度為每秒
個單位長度，則第2015秒時，點P的坐標是（ ）
A. （2014，0） B. （2015，﹣1） C. （2015，1） D. （2016，0）
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【題目】圖（1）是我們常見的“箭頭圖”，其中隱藏著哪些數學知識呢？下面請你解決以下問題：
（1）觀察如圖（1）“箭頭圖”，試探究∠BDC與∠A、∠B、∠C之間大小的關系，并說明理由；
（2）請你直接利用以上結論，回答下列兩個問題：
①如圖（2），把一塊三角板XYZ放置在△ABC上，使其兩條直角邊XY、XZ恰好經過點B、C．若∠A=50°，則∠ABX+∠ACX= ；
②如圖（3），∠ABD，∠ACD的五等分線分別相交于點G1、G2、G3、G4，若∠BDC=135°，∠BG1C=67°，求∠A的度數．
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【題目】已知，BC∥OA，∠B＝∠A＝100°，點E、F在BC上，OE平分∠BOF，且∠FOC＝∠AOC，下列結論中正確的是___________：
①OB∥AC ②∠EOC＝45°
③∠OCB：∠OFB＝1：3 ④若∠OEB＝∠OCA，則∠OCA＝60°
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【題目】何老師安排喜歡探究問題的小明解決某個問題前，先讓小明看了一個有解答過程的例題．
例：若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0，求m和n的值．
解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0
∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0
∴（m+n）2+（n﹣3）2=0
∴m+n=0，n﹣3=0∴m=﹣3，n=3
為什么要對2n2進行了拆項呢？
聰明的小明理解了例題解決問題的方法，很快解決了下面兩個問題．相信你也能很好的解決下面的這兩個問題，請寫出你的解題過程．．
解決問題：
（1）若x2﹣4xy+5y2+2y+1=0，求xy的值；
（2）已知a、b、c是△ABC的三邊長，滿足a2+b2=10a+12b﹣61，c是△ABC中最短邊的邊長，且c為整數，那么c可能是哪幾個數？
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【題目】如圖，電力公司在電線桿上的C處引兩條等長的拉線CE、CF固定電線桿CD，拉線CE和地面成60°角，在離電線桿9米的B處安置測角儀，在A處測得電線桿上C處的仰角為30°，已知測角儀高AB為1.5米．
（1）求CD的長（結果保留根號）；
（2）求EF的長（結果保留根號）．
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【題目】如圖，一次函數
的圖象與反比例函數
的圖象相交于A、B兩點。
（1）利用圖中條件，求反比例函數和一次函數的解析式
（2）根據圖象寫出使一次函數的值大于反比例函數的值的
的取值范圍.
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