Question

【題目】如圖所示，個直角邊長為3的等腰直角三角形，……，斜邊在同一直線上，設的面積為，的面積為…，的面積為，則_________________；_____________．

Answer 1

【答案】

【解析】

連接B1、B2、B3、B4、B5點，顯然它們共線且平行于AC1，依題意可知△B1C1B2是等腰直角三角形，知道△B1B2D1與△C1AD1相似，求出相似比，根據三角形面積公式可得出S1，同理：B2B3：AC2=1：2，所以B2D2：D2C2=1：2，所以S2=，同樣的道理，即可求出S3，S4…Sn．

∵n+1個邊長為1的等腰三角形有一條邊在同一直線上，
∴S△AB1C1=，
連接B1、B2、B3、B4、B5點，根據等腰三角形性質和平行線判定，它們共線且平行于AC1
∵∠B1C1B2=90°
∴A1B1∥B2C1
∴△B1C1B2是等腰直角三角形，且邊長=1，
∴△B1B2D1∽△C1AD1，
∴B1D1：D1C1=1：1，
∴S1=，
故答案為：；
同理：B2B3：AC2=1：2，
∴B2D2：D2C2=1：2，
∴S2=，
同理：B3B4：AC3=1：3，
∴B3D3：D3C3=1：3，
，
…
∴Sn=

故答案為：．