Question

【題目】如圖，兩同心圓中，大圓的弦交小圓于、兩點，點到的距離等于的一半，且．則大小圓的半徑之比為( )

A. :1 B. 2: C. 10: D. 3:1

Answer 1

【答案】A

【解析】

過O作OE⊥AB，交AB于點E，連接OA，OC，如圖所示，由垂徑定理得到E為AB的中點，E為CD的中點，又AB的弦心距等于CD的一半，即OE=CE=ED=CD，可得出三角形COE為等腰直角三角形，設CE=OE=x，利用勾股定理表示出OC，再由AC=CD，表示出AC，由AC+CE表示出AE，在直角三角形AOE中，利用勾股定理表示出OA，即可求出兩半徑之比．

解：過O作OE⊥AB，交AB于點E，連接OA，OC，如圖所示，

由垂徑定理得到E為AB的中點，E為CD的中點，

∵AB的弦心距等于CD的一半，即OE=CE=ED=CD，

∴△OCE為等腰直角三角形，

設CE=OE=x，由勾股定理得到OC=x，

∵AC=CD=2CE，得到AC=2x，

∴AE=AC+CE=2x+x=3x，

在Rt△AEO中，根據勾股定理得：OA==x，

則這兩個同心圓的大小圓的半徑之比OA：OC=x：x=：1．

故選：A．