Question

如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB=2cm，CD=4cm．以BC上一點O為圓心的圓經過A、D兩點，且∠AOD=90°，則圓心O到弦AD的距離是______cm．

Answer 1

如圖，作AE⊥CD，垂足為E，OF⊥AD，垂足為F，
則四邊形AECB是矩形，
CE=AB=2cm，DE=CD-CE=4-2=2cm，
∵∠AOD=90°，AO=OD，
所以△AOD是等腰直角三角形，
AO=OD，∠OAD=∠ADO=45°，BO=CD，
∵AB∥CD，
∴∠BAD+∠ADC=180°
∴∠ODC+∠OAB=90°，
∵∠ODC+∠DOC=90°，
∴∠DOC=∠BAO，
∵∠B=∠C=90°
∴△ABO≌△OCD，
∴OC=AB=2cm，OB=CD=4cm，BC=BO+OC=AE=6cm，
由勾股定理知，AD²=AE²+DE²，
得AD=2

10

cm，
∴AO=OD=2

5

cm，
S_△AOD=

1

2

AO•DO=

1

2

AD•OF，
∴OF=

10

cm．