Question

【題目】已知直線l依次三點A、B、C，AB=6，BC=m，點M是AC點中點，

（1）如圖，當m=4，求線段BM的長度（寫清線段關系）；

（2）在直線l上一點D，CD=n < m，用m、n表示線段DM的長度.

Answer 1

【答案】(1) BM= 1；(2)MD =或.

【解析】試題分析：

（1）由題意易得，AC=AB+BC=10，結合點M是AC的中點可得AM=5，由此可得：BM=AB-AM=6-5=1；

（2）由題意需分點D在點C的左側和右側兩種情況討論：①當點D在點C的左側時，如圖1，則由題意易得：AC=AB+BC=6+m，結合點M是AC的中點可得CM=，結合CD=n，即可得DM=CM-CD=；②當點D在點C的右側時，如圖2，同理可得DM=CM+CD=.

試題解析：

（1）當m=4時，∵AB=6，

∴AC=4+6=10 ，

又∵M為AC中點，

∴AM=MC=5 ，

∴BM=AB－AM=6－5=1；

（2）∵AB=6，BC=m，

∴AC=6+m，

∵M為AC中點，

∴ ，

①當D在點C左側時，CD=n，

MD=MC－CD= =；

②當D在點C的右側時，CD=n，

∴=.