Question

【題目】已知拋物線與軸交于，兩點，交軸于點．

求拋物線的解析式；

點是第二象限內一點，過點作軸交拋物線于點，過點作軸于點，連接、，若．求的值并直接寫出的取值范圍（利用圖完成你的探究）．

如圖，點是線段上一動點（不包括點、），軸交拋物線于點，，交直線于點，設點的橫坐標為，求的周長．

Answer 1

【答案】 的周長為．

【解析】

（1）將點A的坐標代入拋物線解析式即可求得c的值，則可得拋物線解析式；

（2）過點C作CH⊥EF于點H，易證△EHC∽△FGC，再根據相似三角形的性質可得n的值；

（3）首先表示出點P的坐標，再根據△OPM∽△QPB，然后由對應邊的比值相等得出PQ和BQ的長，從而可得△PBQ的周長．

解：把代入

得，

∴拋物線解析式為

如圖，過點作于點，

∵，軸于點

∴

∵

∴

又∵

∴，，，

又∵，

則

∴

∴

由題意可知，

∵軸交拋物線于點，，

∴．

∴．

其中，，，

∴．

∴．

∴的周長為．