Question

【題目】如圖 (1)，已知△ABC是等邊三角形，以BC為直徑的⊙O交AB、AC于D、E.求證：

(1)△DOE是等邊三角形.

(2)如圖(2)，若∠A=60°，AB≠AC， 則(1)中結論是否成立？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）當∠A=60°，AB≠AC時，（1）中的結論仍然成立

【解析】試題分析：(1)、根據等邊三角形的性質以及圓的半徑可以得出：△OBD和△OEC都為等邊三角形，結合∠BOD=∠EOC=60°得出∠DOE=60°，從而得出等邊三角形；(2)、連接CD，根據BC為直徑得出∠BDC=∠ADC=90°，根據∠A的度數得出∠ACD=30°，然后根據圓周角的性質可得：∠DOE=60°，結合OD=OE得出等邊三角形．

試題解析：(1)、證明：∵△ABC為等邊三角形， ∴∠B=∠C=60°，

∵OB=OC=OE=OD ，∴△OBD和△OEC都為等邊三角形，

∴∠BOD=∠EOC=60°， ∴∠DOE=60°， ∴△DOE為等邊三角形.

(2)、解：當∠A=60°，AB≠AC時，（1）中的結論仍然成立.

證明：連結CD，∵BC為⊙O的直徑， ∴∠BDC=90°， ∴∠ADC=90°， ∵∠A=60°，

∴∠ACD=30°， ∴∠DOE=2∠ACD=60°， ∵OD=OE ，∴△DOE為等邊三角形.