Question

【題目】已知如圖，在射線AB上依次作正方形A1B1B2C1、正方形A2B2B3C2、正方形A3B3B4C3…，點A1，A2，A3，…在射線OA上，點B1，B2，B3，…在射線OB上，若AB1=A1B1=1，則正方形AnBnBn+1Cn的邊長為 _______．

Answer 1

【答案】2n-1

【解析】

根據正方形的性質和等腰直角三角形的性質可得A1C1=A1B1=AB1=1，然后求出A2B2，同理得到A2C2=A2B2=AB2=2，求出A3B3，A3C3=A3B3=AB3=4，表示出第n個正方形的邊長AnBn，即可得到結論．

∵正方形A1B1B2C1，AB1=A1B1=1，

∴∠CAB=45°，

∴A1C1=A1B1=AB1=1，

∴A2B2=1+1=2，

同理可得A2C2=A2B2=AB2=2，

所以，A3B3=1+1+2=4=22，

A3C3=A3B3=AB3=4=22，

……，

所以，第n個正方形的邊長AnBn=2n﹣1．

故答案為：2n﹣1．