Question

【題目】小明同學用紙板制作了一個圓錐形漏斗模型．如圖所示，它的底面半徑OB＝3cm，高OC＝4cm，這個圓錐漏斗的側面積是多少？側面展開圖所對的圓心角是多少度？

Answer 1

【答案】這個圓錐漏斗的側面積是15πcm2，側面展開圖所對的圓心角是216°．

【解析】

根據圓錐的側面積即是它展開圖扇形的面積，扇形的半徑是圓錐的母線，借助圓錐底面半徑OB=3cm，高OC=4cm，可得出圓錐的母線，再結合圓錐側面積公式S=πrl，求出側面積；利用圓錐的底面周長等于圓錐的側面展開扇形的弧長列式求得展開圖的圓心角即可．

∵底面半徑OB＝3cm，高OC＝4cm，

∴BC＝5cm，即圓錐的母線是5cm，

∴圓錐側面積公式S＝πrl＝π×3×5＝15πcm2．

∵圓錐的底面周長等于圓錐的側面展開扇形的弧長，

∴2π×3＝，

解得：n＝216，

∴側面展開圖所對的圓心角是216°．