【題目】某學校舉行演講比賽，選出了10名同學擔任評委，并事先擬定從如下4個方案中選擇合理的方案來確定每個演講者的最后得分（滿分為10分）：
方案①：所有評委所給分的平均數；
方案②：在所有評委所給分中，去掉一個最高分和一個最低分，然后再計算其余給分的平均數；
方案③：所有評委所給分的中位數；
方案④：所有評委所給分的眾數。
為了探究上述方案的合理性，先地某個同學的演講成績進行了統計實驗，如圖是這個同學的得分統計圖。
（1）分別按上述4個方案計算這個同學演講的最后得分；
（2）根據（1）中的結果，請用統計的知識說明哪些方案不適合作為這個同學演講的最后得分，并說明你的理由。
【答案】（1）見解析；（2）見解析.
【解析】
本題關鍵是理解每種方案的計算方法：
（1）方案1：平均數=總分數÷10．
方案2：平均數=去掉一個最高分和一個最低分的總分數÷8．
方案3：10個數據，中位數應是第5個和第6個數據的平均數．
方案4：求出評委給分中，出現次數最多的分數．
（2）考慮不受極值的影響，不能有兩個得分等原因進行排除．
（1）方案1最后得分：
×（3.2+7.0+7.8+3×8+3×8.4+9.8）=7.7；
方案2最后得分：
×（7.0+7.8+3×8+3×8.4）=8；
方案3最后得分：8；
方案4最后得分：8或8.4．
（2）因為方案1中的平均數受極端數值的影響，不適合作為這個同學演講的最后得分，
所以方案1不適合作為最后得分的方案．
因為方案4中的眾數有兩個，眾數失去了實際意義，所以方案4不適合作為最后得分的方案．
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【題目】（2017浙江省湖州市，第23題，10分）湖州素有魚米之鄉之稱，某水產養殖大戶為了更好地發揮技術優勢，一次性收購了20000kg淡水魚，計劃養殖一段時間后再出售．已知每天放養的費用相同，放養10天的總成本為30.4萬元；放養20天的總成本為30.8萬元（總成本=放養總費用+收購成本）．
（1）設每天的放養費用是a萬元，收購成本為b萬元，求a和b的值；
（2）設這批淡水魚放養t天后的質量為m（kg），銷售單價為y元/kg．根據以往經驗可知：m與t的函數關系為
；y與t的函數關系如圖所示．
①分別求出當0≤t≤50和50＜t≤100時，y與t的函數關系式；
②設將這批淡水魚放養t天后一次性出售所得利潤為W元，求當t為何值時，W最大？并求出最大值．（利潤=銷售總額﹣總成本）
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【題目】如圖，正方形OABC的邊OA，OC在坐標軸上，矩形CDEF的邊CD在CB上，且5CD=3CB，邊CF在軸上，且CF=2OC-3，反比例函數y=
(k>0)的圖象經過點B,E，則點E的坐標是____
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【題目】如圖，在△ABC中，AM是中線，AD是高線．
（1）若AB比AC長4 cm，則△ABM的周長比△ACM的周長多__________ cm．
（2）若△AMC的面積為12 cm2，則△ABC的面積為__________cm 2．
（3）若AD又是△AMC的角平分線，∠AMB=130°，求∠ACB的度數．（寫過程）
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【題目】為了解學生的課余生活情況，某中學在全校范圍內隨機抽取部分學生進行問卷調查. 問卷中請學生選擇最喜歡的課余生活種類（每人只選一類），選項有音樂類、美術類、體育類及其他共四類，調查后將數據繪制成扇形統計圖和條形統計圖（如圖所示）.
（1）體育所占的百分比是_______,選擇其他的人數是________
（2）在問卷調查中，小丁和小李分別選擇了音樂類和美術類，校學生會要從選擇音樂類和美術類的學生中分別抽取一名學生參加活動，用列表或畫樹狀圖的方法求小丁和小李恰好都被選中的概率；
（3）如果該學校有500名學生，請你估計該學校中最喜歡體育運動的學生約有多少名？
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【題目】跳繩時，繩甩到最高處時的形狀是拋物線.正在甩繩的甲、乙兩名同學拿繩的手間距AB為6米，到地面的距離AO和BD均為0.9米，身高為1.4米的小麗站在距點O的水平距離為1米的點F處，繩子甩到最高處時剛好通過她的頭頂點E.以點O為原點建立如圖所示的平面直角坐標系, 設此拋物線的解析式為y=ax2＋bx＋0.9.
（1）求該拋物線的解析式；
（2）如果小華站在OD之間,且離點O的距離為3米，當繩子甩到最高處時剛好通過他的頭頂，請你算出小華的身高；
（3）如果身高為1.4米的小麗站在OD之間,且離點O的距離為t米, 繩子甩到最高處時超過她的頭頂,請結合圖像,寫出t的取值范圍 .
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【題目】如圖，函數
的圖象與函數
的圖象交于點
，
.
(1)求函數的表達式；
(2)觀察圖象，直接寫出不等式
的解集；
(3)若點
是
軸上的動點，當
周長最小時，求點的坐標.
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【題目】如圖，點 E，F 是ABCD 對角線上兩點，在條件①DE＝BF；②∠ADE＝∠CBF； ③AF＝CE；④∠AEB＝∠CFD 中，添加一個條件，使四邊形 DEBF 是平行四邊形，可添加 的條件是( )
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
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【題目】以四邊形ABCD的邊AB、AD為底邊分別作等腰三角形ABF和ADE,連接EB.
(1)當四邊形ABCD為正方形時(如圖1),以邊AB、AD為斜邊分別向外側作等腰直角三角形ABF和ADE，連接EB、FD，線段EB和FD的數量關系是 .
(2)當四邊形ABCD為矩形時(如圖2),以邊AB、AD為斜邊分別向內側作等腰直角三角形ABF和ADE，連接EF、BD，線段EF和BD具有怎樣的數量關系?請加以證明;
(3)當四邊形ABCD為平行四邊形時(如圖3),以邊AB、AD為斜邊分別向平行四邊形內測、外側作等腰直角三角形ABF和ADE，且△EAD與△FBA的頂角都為α，連接EF、BD，交點為G，請用α表示出∠EGD，并說明理由.
圖1 圖2 圖3
【答案】（1）EF=BD；（2）EF=
BD；（3）
【解析】分析：（1）正方形的性質、等邊三角形的性質和全等三角形的證明方法可證明△AFD≌△ABE，由全等三角形的性質即可得到EB=FD；（2）根據等腰直角三角形的性質可得
，再證得∠BAD=∠FAE，即可判定△BAD∽△FAE ，根據相似三角形的性質可得
，即可得
；（3）
，先證△BFA∽△DEA，即可得
，
再證得
，所以△BAD∽△FAE，根據全等三角形的性質即可得
，再由∠AHE=∠DHG，即可得
.
詳解：(1)EF=BD，
理由如下：
四邊形ABCD為正方形，
∴AB=AD，
∵以四邊形ABCD的邊AB、AD為邊分別向外側作等邊三角形ABF和ADE，
∴AF=AE，∠FAB=∠EAD=60°，
∵∠FAD=∠BAD+∠FAB=90°+60°=150°，
∠BAE=∠BAD+∠EAD=90°+60°=150°，
∴∠FAD=∠BAE，
在△AFD和△ABE中， 
，
∴△AFD≌△ABE，
∴EB=FD；
(2)EF=
BD.
證明：∵△AFB為等腰直角三角形
∴
,∠FAB=45°
同理： 
,∠EAD=45° ∴∠BAD+∠FAD=∠EAD+∠DAF
即∠BAD=∠FAE
∵
， 
∴
∴△BAD∽△FAE ∴
即： 
（3）解： 
∵△AFB為等腰直角三角形，∴FB=FA，
同理：ED=EA，∴
，
又∵
，∴△BFA∽△DEA，
∴
，
∴
，
∴
，
∴△BAD∽△FAE，
∴
，
又∵∠AHE=∠DHG，
∴
.
點睛：本題考查了正方形的性質、全等三角形的判定和性質、等邊三角形的性質等腰直角三角形的先證、相似三角形的判定和性質，題目的綜合性很強，難度也不小，解題的關鍵是對特殊幾何圖形的性質要準確掌握．
【題型】解答題
【結束】
27
【題目】如圖,二次函數
的圖象交x軸于A、B兩點,交y軸于點C,點B的坐標為（3,0）,頂點C的坐標為（1,4）.連接BC.
（1）求二次函數的解析式和直線BC的解析式；
（2）點M是直線BC上的一個動點（不與B、C重合），過點M作x軸的垂線，交拋物線于點N，交x軸于點P.
①如圖1，求線段MN長度的最大值；
②如圖2，連接AM，QN，QP.試問：拋物線上是否存在點Q,使得
與
的面積相等，且線段NQ的長度最小？如果存在，求出點Q的坐標；如果不存在，請說明理由.
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