Question

【題目】如圖，函數的圖象與函數的圖象交于點，.

(1)求函數的表達式；

(2)觀察圖象，直接寫出不等式的解集；

(3)若點是軸上的動點，當周長最小時，求點的坐標.

Answer 1

【答案】(1)；(2)或；(3)點的坐標為.

【解析】

（1）先把A（1，a），B（b，2）分別代入y=-2x+8中求出a、b的值得到A（1，6），B（3，2），然后把A點坐標代入中得到k的值，從而得到反比例函數解析式；
（2）寫出一次函數圖象在反比例函數圖像上方所對應的自變量的范圍即可；
（3）作點A關于y軸的對稱點A′，連接BA′交y軸于P，如圖，則A′（-1，6），根據兩點之間線段最短判斷此時PA+PB的值最小，△ABP周長最小，然后利用待定系數法求出直線A′B的解析式，從而得到點P的坐標．

解：(1)把，分別代入得，

，解得，

∴，；

把代入得，

∴反比例函數解析式為；

(2)不等式的解集為或；

(3)作點關于軸的對稱點，連接交軸于，如圖，則，

∵，

∴此時的值最小，周長最小，

設直線的解析式為，

把，代入得，解得，

∴直線的解析式為，

∴點的坐標為.