Question

（2012•慶陽）在直線l上依次擺放著七個正方形（如圖所示）．已知斜放置的三個正方形的面積分別是1，2，3，正放置的四個正方形的面積依次是S₁，S₂，S₃，S₄，則S₁+S₂+S₃+S₄=    ．

Answer 1

【答案】分析：運用勾股定理可知，每兩個相鄰的正方形面積和都等于中間斜放的正方形面積，據此即可解答．
解答：
解：觀察發現，
∵AB=BE，∠ACB=∠BDE=90°，
∴∠ABC+∠BAC=90°，∠ABC+∠EBD=90°，
∴∠BAC=∠BED，
∴△ABC≌△BDE，
S₁和S₂之間的兩個三角形可以證明全等，
則S₁+S₂即直角三角形的兩條直角邊的平方和，
根據勾股定理，即S₁+S₂=1，
同理S₃+S₄=3．
則S₁+S₂+S₃+S₄=1+3=4．
點評：運用了全等三角形的判定以及性質、勾股定理．注意發現兩個小正方形的面積和正好是之間的正方形的面積．