Question

（1）先化簡，再求值：，其中；
（2）若，先化簡再求的值；
（3）已知，求a²-a²⁰⁰⁵b²⁰⁰⁶+b²的值；
（4）已知：實數a，b在數軸上的位置如圖所示，

化簡：-|a-b|；
（5）觀察下列各式及驗證過程：
N=2時有式①：
N=3時有式②：
式①驗證：
式②驗證：
①針對上述式①、式②的規律，請寫出n=4時變化的式子；
②請寫出滿足上述規律的用n（n為任意自然數，且n≥2）表示的等式，并加以驗證．
（6）已知關于x的一元二次方程x²+（2m-1）+m²=0有兩個實數根x₁和x₂．　 ①求實數m的取值范圍；②當x₁²-x₂²=0時，求m的值．

Answer 1

解：
（1）原式=×=x+3，
把x=代入原式得；

（2）原式=
=，
∵a=1-＜0，
∴原式==；

（3）∵，
∴ab=1，
∴a²-a²⁰⁰⁵b²⁰⁰⁶+b²=a²-（ab）²⁰⁰⁵b+b²=a²-b+b²=；


（4）由圖知，a＜-1，b＞1，
則原式=-（a+1）+2（b-1）+（a-b）
=b-3；

（5）①；
②．

（6）①由題意有△=（2m-1）²-4m²≥0，解得m≤，
即實數m的取值范圍是m≤；
②由x₁²-x₂²=0得（x₁+x₂）（x₁-x₂）=0．
若x₁+x₂=0，即-（2m-1）=0，
解得，
∵，∴不合題意，舍去．
若x₁-x₂=0，即x₁=x₂
則△=0，由（1）知．
故當x₁²-x₂²=0時，m=．
分析：（1）（2）（3）代數式化簡，首先把代數式利用分式計算法則和因式分解進行化簡，然后x，a的值代入求原代數式的值．第3題關鍵將a²⁰⁰⁵b²⁰⁰⁶轉化為（ab）²⁰⁰⁵b；
（4）根據算術平方根和絕對值的非負性化簡；
（5）根據算式找出根號內分母變化的規律即n²-1；
（6）用根的判別式求m的取值范圍，根與系數的關系變形求m的值并檢驗．
點評：此題主要考查代數式化簡，找規律列代數式，根的判別式及根與系數的關系．