Question

【題目】在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，點P從點A出發，沿AB邊向點B以1cm/秒的速度移動，同時，點Q從點B出發沿BC邊向點C以2cm/秒的速度移動。如果P、Q兩點在分別到達B.C兩點后就停止移動，回答下列問題：

(1)運動開始后第幾秒時, △PBQ的面積等于8?

(2)當t=時，試判斷△DPQ的形狀。

(3)計算四邊形DPBQ的面積，并探索一個與計算結果有關的結論。

Answer 1

【答案】（1）經過2秒或4秒，△PBQ的面積等于8cm2；（2）直角三角形；（3）36, 四邊形DPBQ的面積是固定值36．

【解析】

（1）設出運動所求的時間，可將BP和BQ的長表示出來，代入三角形面積公式，列出等式，可將時間求出；
（2）表示出DP 2=146.25，PQ 2=29.25，DQ 2=117，進而得到PQ 2+DQ 2=DP 2，得出答案；
（3）根據表示出四邊形面積，求出即可．

解：（1）設經過t秒，△PBQ的面積等于8cm2則：
BP=6-t，BQ=2t，
所以S△PBQ=×（6-t）×2t=8，即t2-6t+8=0，
可得：t=2或4，即經過2秒或4秒，△PBQ的面積等于8cm2．

（2）當t=1.5s時，
AP=1.5，BP=4.5，CQ=9，
∴DP 2=146.25，PQ 2=29.25，DQ 2=117，
∴PQ 2+DQ 2=DP 2，
∴△DPQ為直角三角形；
（3）SDPBQ=6×12-t×12-×6（12-2t），
=72-36，
=36，
∴四邊形DPBQ的面積是固定值36．