Question

【題目】已知拋物線y＝ax2+bx+c(a≠0)上部分點的橫坐標x與縱坐標y的對應值如下表：

x	…	﹣3	﹣2	﹣1	0	1	2	3	…
y	…		﹣4		﹣4		0		…

(1)求該拋物線的表達式；

(2)已知點E(4， y)是該拋物線上的點，點E關于拋物線的對稱軸對稱的點為點F，求點E和點F的坐標．

Answer 1

【答案】(1)y＝(x+1)2﹣；(2)E點坐標為(4，8)，點F的坐標為(﹣6，8)．

【解析】

（1）利用拋物線的對稱性得到拋物線的頂點坐標為（﹣1，﹣ ），則可設頂點式y＝a（x+1）2﹣，然后把（0，﹣4）代入求出a即可；

（2）計算當x＝4時對應的函數值得到E點坐標，然后利用對稱的性質確定點F的坐標．

(1)∵x＝﹣2，y＝﹣4；x＝0，y＝﹣4，

∴拋物線的對稱軸為直線x＝﹣1，則拋物線的頂點坐標為(﹣1，﹣)，

設拋物線解析式為y＝a(x+1)2﹣，

把(0，﹣4)代入得a(0+1)2﹣＝﹣4，解得a＝，

∴拋物線解析式為y＝ (x+1)2﹣；

(2)當x＝4時，y＝ (4+1)2﹣＝8，則E點坐標為(4，8)，

∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣1

∴點E關于拋物線的對稱軸對稱的點F的坐標為(﹣6，8)．