【題目】如圖所示是二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，圖象過點A（3，0），二次函數圖象對稱軸為直線x=1，給出四個結論：①b2＞4ac；②bc＜0；③2a+b=0；④當y＞0時，0＜x＜3．其中正確的結論有（ ）
A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 1個
【答案】A
【解析】根據拋物線與x軸的交點個數可判斷b24ac＞0，即b2＞4ac；根據拋物線對稱軸為x＝
＝1，由a＜0得到b＞0，且2a＋b＝0，再利用拋物線與y軸的交點在x軸上方得到c＞0，可判斷bc＞0；由于拋物線與x軸交于點A（3，0），得到拋物線與x軸的另一個交點為（1，0），所以當1＜x＜3時，y＞0．
∵拋物線與x軸有兩個交點，
∴b24ac＞0，即b2＞4ac，所以①正確；
∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∵拋物線對稱軸為x＝＝1，
∴b＞0，2a＋b＝0，所以③正確；
∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，
∴c＞0，
∴bc＞0，所以②錯誤；
∵拋物線與x軸交于點A（3，0），對稱軸為直線x＝1，
∴拋物線與x軸的另一個交點為（1，0），
∴當1＜x＜3時，y＞0，所以④錯誤．
故選：A
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金狀元績優好卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，二次函數
的圖象與y軸正半軸相交，其頂點坐標為（
，1），下列結論：①abc＞0；②a=b；③a=4c﹣4；④方程
有兩個相等的實數根，其中正確的結論是______．（只填序號即可）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，以直線AB上一點O為端點作射線OC，使∠BOC=70°，將一個直角三角板的直角頂點放在點O處（∠DOE=90°）．
（1）如圖①，若直角三角板DOE的一邊OD放在射線OB上，則∠COE= °；
（2）如圖②，將直角三角板DOE繞點O轉動，若OD恰好平分∠BOC，求∠AOE的度數。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）探索材料1（填空）：
數軸上表示數
和數
的兩點之間的距離等于
．例如數軸上表示數2和5的兩點距離為
；數軸上表示數3和-1的兩點距離為
；則
的意義可理解為數軸上表示數 和 這兩點的距離；
的意義可理解為數軸上表示數 和 這兩點的距離；
（2）探索材料2（填空）：
①如圖1，在工廠的一條流水線上有兩個加工點
和
，要在流水線上設一個材料供應點
往兩個加工點輸送材料，材料供應點應設在 才能使到的距離與到的距離之和最小？
②如圖2，在工廠的一條流水線上有三個加工點
要在流水線上設一個材料供應點往三個加工點輸送材料，材料供應點應設在 才能使到
三點的距離之和最小？
③如圖3，在工廠的一條流水線上有四個加工點
，要在流水線上設一個材料供應點往四個加工點輸送材料，材料供應點
應設在 才能使到四點的距離之和最小？
（3）結論應用（填空）：
①代數式
的最小值是 ，此時
的范圍是 ；
②代數式
的最小值是 ，此時的值為 ．
③代數式
的最小值是 ，此時的范圍是 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，二次函數y＝x2－4x＋3的圖象與x軸交于A，B兩點(點B在點A的右側)，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸與x軸交于點D.
(1)求點A，點B和點D的坐標；
(2)在y軸上是否存在一點P，使PBC為等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標；
(3)若動點M從點A出發，以每秒1個單位長度的速度沿AB向點B運動，同時另一個動點N從點D出發，以每秒2個單位長度的速度在拋物線的對稱軸上運動，當點M到達點B時，點M，N同時停止運動，問點M，N運動到何處時，MNB的面積最大，試求出最大面積．
(備用圖)
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】泉州市某校準備組織教師、學生、家長到福州進行參觀學習活動，旅行社代辦購買動車票，動車票價格如下表所示：
運行區間 | 大人票價 | 學生票 | ||
出發站 | 終點站 | 一等座 | 二等座 | 二等座 |
泉州 | 福州 | 65（元） | 54（元） | 40（元） |
根據報名總人數，若所有人員都買一等座的動車票，則共需13650元，若都買二等座動車票（學生全部按表中的“學生票二等座”購買），則共需8820元；已知家長的人數是教師的人數的2倍．
（1）設參加活動的老師有m人，請直接用含m的代數式表示教師和家長購買動車票所需的總費用；
（2）求參加活動的總人數；
（3）如果二等座動車票共買到x張，且學生全部按表中的“學生票二等座”購買 ，其余的買一等座動車票，且買票的總費用不低于9000元，求x的最大值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小淇在說明 “直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”是真命題，部分思路如下：如圖，在∠ACB內做∠BCD＝∠B，CD與AB相交于點D，……．請根據以上思路，完成證明．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，平面直角坐標系中，已知點B的坐標為（6，4）．
（1）請用直尺（不帶刻度）和圓規作一條直線AC，它與x軸和y軸的正半軸分別交于點A和點C，且使∠ABC=90°，△ABC與△AOC的面積相等．（作圖不必寫作法，但要保留作圖痕跡．）
（2）問：（1）中這樣的直線AC是否唯一？若唯一，請說明理由；若不唯一，請在圖中畫出所有這樣的直線AC，并寫出與之對應的函數表達式．
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