Question

（1）解不等式組

x-3(x-2)≤4 1+2x 3 ＞x-1

，并將解集在數軸上表示出來．
（2）計算：

2x-6

9-x2

+

x2+2x+1

x2+x-6

÷

x+1

x+2

（3）解分式方程：

2x-1

(x-1)(x-3)

-

x

3-x

=1-

2

1-x

．

Answer 1

分析：（1）首先分別解各不等式，然后在數軸上表示出來，繼而可求得答案；
（2）首先算除法，然后通分，計算加法，化簡即可求得答案；
（3）觀察可得最簡公分母是（x-1）（x-3），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解．

解答：解：（1）

x-3(x-2)≤4① 1+2x 3 ＞x-1②

，
由①得：x≥1，
由②得：x＜4，
在數軸上表示為：

∴原不等式組的解集為：1≤x＜4；

（2）原式=

2(x-3)

(3+x)(3-x)

+

(x+1)2

(x+3)(x-2)

•

x+2

x+1

=-

2

x+3

+

(x+1)(x+2)

(x+3)(x-2)

=

-2(x-2)+(x+1)(x+2)

(x+3)(x-2)

=

x2+x+6

(x+3)(x-2)

；

（3）方程的兩邊同乘（x-1）（x-3），得
2x-1+x（x-1）=（x-1）（x-3）+2（x-3），
解得：x=

1

3

．
檢驗：把x=

1

3

代入（x-1）（x-3）≠0．
則原方程的解為：x=

1

3

．

點評：此題考查了不等式組的解法、分式的混合運算以及分式方程的求解方法．注意掌握轉化思想的應用，注意分式方程需檢驗，分式混合運算的運算順序．