Question

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線y1=2x﹣2與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，與雙曲線y2=（x＞0）交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作CD⊥x軸，垂足為D，且OA=AD，則以下結(jié)論：①當(dāng)x＞0時(shí)，y1隨x的增大而增大，y2隨x的增大而減小；②；③當(dāng)0＜x＜2時(shí)，y1＜y2；④如圖，當(dāng)x=4時(shí)，EF=4．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】對于直線y=2x2，

令x=0,得到y=2;令y=0,得到x=1,

∴A(1,0),B(0,2)，即OA=1，OB=2，

在△OBA和△CDA中, ，

∴△OBA≌△CDA(AAS)，

∴CD=OB=2，OA=AD=1，

∴C(2,2)，

當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而增大,y隨x的增大而減小；故①正確；

把C坐標(biāo)代入反比例解析式得：k=4，故②正確；

由函數(shù)圖象得：當(dāng)0<x<2時(shí),y<y，選項(xiàng)③正確；

當(dāng)x=4時(shí),y=6,y=1，即EF=61=5，選項(xiàng)④錯(cuò)誤；

故選C