Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=8，∠A=60°，∠ADC=150°，四邊形ABCD的周長為32．

（1）求∠BDC的度數；

（2）四邊形ABCD的面積．

Answer 1

【答案】（1）90°；（2）24+16

【解析】

（1）先根據題意得出△ABD是等邊三角形，△BCD是直角三角形，進而可求出∠BDC的度數；

（2）根據四邊形周長計算BC，CD，即可求△BCD的面積，正△ABD的面積根據計算公式計算，即可求得四邊形ABCD的面積為兩個三角形的面積的和．

（1）∵AB=AD=8cm，∠A=60°，∴△ABD是等邊三角形．

∵∠ADC=150°，∴∠BDC=150°﹣60°=90°；

（2）∵△ABD為正三角形，AB=8cm，∴其面積為××AB×AD=16．

∵BC+CD=32﹣8﹣8=16，且BD=8，BD2+CD2=BC2，解得：BC=10，CD=6，∴直角△BCD的面積=×6×8=24，故四邊形ABCD的面積為24+16．