Question

在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，則△ABC的周長為

 

．

Answer 1

考點：勾股定理

專題：分類討論

分析：本題應(yīng)分兩種情況進行討論：
（1）當(dāng)△ABC為銳角三角形時，在Rt△ABD和Rt△ACD中，運用勾股定理可將BD和CD的長求出，兩者相加即為BC的長，從而可將△ABC的周長求出；
（2）當(dāng)△ABC為鈍角三角形時，在Rt△ABD和Rt△ACD中，運用勾股定理可將BD和CD的長求出，兩者相減即為BC的長，從而可將△ABC的周長求出．

解答：解：解：此題應(yīng)分兩種情況說明：
（1）當(dāng)△ABC為銳角三角形時，在Rt△ABD中，
BD=

AB2-AD2

=

152-122

=9，
在Rt△ACD中，
CD=

AC2-AD2

=

132-122

=5
∴BC=5+9=14
∴△ABC的周長為：15+13+14=42；

（2）當(dāng)△ABC為鈍角三角形時，
在Rt△ABD中，BD=

AB2-AD2

=

152-122

=9，
在Rt△ACD中，CD=

AC2-AD2

=

132-122

=5，
∴BC=9-5=4．
∴△ABC的周長為：15+13+4=32
故答案是：42或32．

點評：此題考查了勾股定理及解直角三角形的知識，在解本題時應(yīng)分兩種情況進行討論，易錯點在于漏解，同學(xué)們思考問題一定要全面，有一定難度．