Question

【題目】如圖，在ABCD中，∠ABC、∠ADC的平分線分別交AD、BC于點E、F，求證：四邊形BEDF是平行四邊形．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

根據平行四邊形的性質得出∠ABC=∠ADC，AD∥BC，求出DE∥BF，∠EBC=∠AEB，根據角平分線的定義求出∠ADF=∠EBC，求出∠AEB=∠ADF，根據平行線的判定得出BE∥DF，根據平行四邊形的判定得出即可．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠ABC=∠ADC，AD∥BC，

∴DE∥BF，∠EBC=∠AEB，

∵∠ABC、∠ADC的平分線分別交AD、BC于點E、F，

∴∠ADF=ADC，∠EBC=ABC，

∴∠ADF=∠EBC，

∴∠AEB=∠ADF，

∴BE∥DF，

∵DE∥BF，

∴四邊形BEDF是平行四邊形．