Question

【題目】如圖1是甲、乙兩個圓柱形水槽的軸截面示意圖，乙槽中有一圓柱形鐵塊放于其中（圓柱形鐵塊的下底面完全落在水槽底面上）．現將甲槽中的水勻速注入乙槽，甲、乙兩個水槽中水的深度y（厘米）與注水時間x（分鐘）之間的關系如圖2所示．根據圖象提供的信息，解答下列問題：

（1）注水多長時間時，甲、乙兩個水槽中的水的深度相同？

（2）若乙槽底面積為42平方厘米（壁厚不計），求乙槽中鐵塊的體積；

（3）若乙槽中鐵塊的體積為168立方厘米（壁厚不計），求甲槽底面積．

Answer 1

【答案】（1）2分鐘；（2）；（3）

【解析】

（1）設線段AB、DE的解析式分別為：y1＝k1x+b1，y2＝k2x+b2，利用待定系數法求出y1與y2的函數表達式，最后利用進行求解；

（2）設鐵塊的底面積為，則乙水槽中不放鐵塊每分鐘的進水量為，放了鐵塊后每分鐘的進水量為，列出方程進行求解，進而得出結論；

（3）設甲槽的底面積為，乙槽的底面積為，根據前4分鐘和后2分鐘甲槽中流出的水的體積和乙槽中流入的水的體積分別相等,列二元一次方程組，求解即可．

解：（1）設線段AB、DE的解析式分別為：y1＝k1x+b1，y2＝k2x+b2，

∵AB經過點(0,2)和(4,14)，DE經過(0,12)和(6,0)，

∴，

解得，，

∴可得線段解析式為；

∴，

解得，，

∴線段DE解析式為，

當時，，

解得，

∴當2分鐘時兩個水槽中的水的深度相同；

（2）由圖象知：當水槽中沒有沒過鐵塊時4分鐘水面上升了12cm，即1分鐘上升3cm，當水面沒過鐵塊時，2分鐘上升了5cm，即1分鐘上升2.5cm，

設鐵塊的底面積為，則乙水槽中不放鐵塊每分鐘的進水量為：，放了鐵塊后每分鐘的進水量為，

，

解得，

鐵塊的體積為：．

（3）鐵塊的體積為，

鐵塊的底面積為，

可設甲槽的底面積為，乙槽的底面積為，

根據前4分鐘和后2分鐘甲槽中流出的水的體積和乙槽中流入的水的體積分別相等,列二元一次方程組，

解得：，

所以甲槽底面積為．