【題目】如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件PQMN，使正方形PQMN的邊QM在BC上，其余兩個項點P，N分別在AB，AC上．求這個正方形零件PQMN面積S．
【答案】正方形零件PQMN面積是2304mm2.
【解析】試題分析：PN與AD交于點E，如圖，設MN=xmm，則AE=AD﹣ED=80﹣x，再證明△APN∽△ABC，利用相似比可表示出PN=
（80﹣x），根據正方形的性質得到
（80﹣x）=x，然后結合正方形的面積公式進行解答即可．
試題解析：PN與AD交于點E，如圖，設MN=xmm，
易得四邊形MNED為矩形，則ED=MN=x，
∴AE=AD﹣ED=80﹣x，
∵PN∥BC，
∴△APN∽△ABC，
∴
，即
，
∴PN=
（80﹣x），
∵PN=MN，
∴
（80﹣x）=x，
解得x=48，
故正方形零件PQMN面積S為：48×48=2304（mm2），
答：正方形零件PQMN面積S是2304mm2.
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【題目】如圖是小明的爸爸騎一輛摩托車從家里出發，離家的距離（千米）隨行駛時間（分）的變化而變化的情況：
（1）圖象表示了哪兩個變量之間的關系？哪個是自變量？哪個是因變量？
（2）小明的爸爸從出發到最后停止共經過了多少分鐘？離家最遠的距離是多少千米？
（3）摩托車在哪一段時間內速度最快？最快速度是多少千米/小時？
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【題目】閱讀材料：
對于線段的垂直平分線我們有如下結論：到線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上．即如圖①，若PA＝PB，則點P在線段AB的垂直平分線上．
請根據閱讀材料，解決下列問題：
如圖②，直線CD是等邊△ABC的對稱軸，點D在AB上，點E是線段CD上的一動點（點E不與點C、D重合），連結AE、BE，△ABE經順時針旋轉后與△BCF重合．
（1）旋轉中心是點 ，旋轉了 （度）；
（2）當點E從點D向點C移動時，連結AF，設AF與CD交于點P，在圖②中將圖形補全，并探究∠APC的大小是否保持不變？若不變，請求出∠APC的度數；若改變，請說出變化情況．
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【題目】用A、B兩種機器人搬運大米，A型機器人比B型機器人每小時多搬運20袋大米，A型機器人搬運700袋大米與B型機器人搬運500袋大米所用時間相等．求A、B型機器人每小時分別搬運多少袋大米．
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【題目】（1）如圖（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直線m經過點A，BD⊥直線m, CE⊥直線m,垂足分別為點D、E.證明:DE=BD+CE.
（2） 如圖（2），將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三點都在直線m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=
,其中為任意銳角或鈍角.請問結論DE=BD+CE是否成立?如成立,請你給出證明;若不成立,請說明理由.
（3）拓展與應用：如圖（3），D、E是D、A、E三點所在直線m上的兩動點（D、A、E三點互不重合）,點F為∠BAC平分線上的一點,且△ABF和△ACF均為等邊三角形，連接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，試判斷△DEF的形狀.
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【題目】如圖,已知△ABD和△ACD關于直線AD對稱；在射線AD上取點E,連接BE, CE,如圖:在射線AD上取點F連接BF, CF,如圖,依此規律，第n個圖形中全等三角形的對數是（ ）
A.nB.2n-1C.
D.3(n+1)
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【題目】在如圖所示的方格紙中，每個小正方形的邊長為
點
均為格點(格點是指每個小正方形的頂點)．
標出格點
使線段
；
標出格點
，使
是
中
邊上的高；
到
的距離為 ；
求的面積．
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【題目】某校計劃購買籃球、排球共20個，購買2個籃球，3個排球，共需花費190元；購買3個籃球的費用與購買5個排球的費用相同。
(1)籃球和排球的單價各是多少元?
(2)若購買籃球不少于8個，所需費用總額不超過800元.請你求出滿足要求的所有購買方案，并直接寫出其中最省錢的購買方案
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