Question

某公司推出一種高效環保型洗滌用品，年初上市后公司經歷了從虧損到盈利的過程，下面的二次函數圖象（部分）反映了該公司年初以來累積利潤S（萬元）與銷售時間（月）之間的關系（即前個月的利潤總和S與的關系）.根據圖象提供的信息，解答下列問題.

（1）如圖，已知圖象上的三點坐標，求累積利潤S（萬元）與時間（月）之間的函數關系式；
（2）求截止到幾月未公司累積利潤可達到30萬元？
（3）求第8月公司所獲利潤是多少元？

Answer 1

（1）；（2）10月末；（2）第8個月末是5.5萬元；

試題分析：（1）本題是通過構建函數模型解答銷售利潤的問題，應根據圖象以及題目中所給的信息來列出S與t之間的函數關系式；
（2）把S=30代入累計利潤（1）中的函數關系式，即可求得月份；
（3）分別把t=7，t=8，代入（1）中的函數關系式，再把總利潤相減就可得出．
（1）由圖象可知其頂點坐標為（2，-2），故可設其函數關系式為
∵所求函數關系式的圖象過（0，0），
∴，解得
∴所求函數關系式為，即；
（2）把代入得
解得（舍去）
答：截止到10月末公司累積利潤可達30萬元；
（3）當時，
當時，
萬元
答：第8個月公司所獲利是5.5萬元．
點評：我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數模型，尤其是對本題圖象中所給的信息是解決問題的關鍵．