Question

【題目】已知：關于的一元二次方程，

（1）求證：方程有兩個不相等的實數根且其中一個根為定值。

（2）設方程的兩個實數根分別為， (其中<)。若y是關于m的函數，且，求這個函數的解析式；并求當自變量的取值范圍滿足什么條件時， 。

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；

（2）這個函數的解析式為y=5-2m，當m≥1時，

【解析】試題分析：（1）求出一元二次方程的根的判別式，然后整理成完全平方的形式，然后判斷其取值范圍，即可證明；

（2）按要求代入即可.

試題解析：（1）△=（3m+2）-4 m(2m+2)=9m +12m+4-8 m -8m= m +4m+4=(m+2)

∵ m＞0，

∴(m+2) ＞0

即△＞0

∴方程有兩個不相等的實數根

∵x=

∴

∴方程有一個根為定值1.

（2）=7-2m-2=5-2m

當 即5-2m≤3 m

∴m≥1