Question

【題目】（12分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AE=2EB，AD=2，BC=5，EF∥DC，交BC于點F，連接AF．

（1）求CF的長；

（2）若∠BFE=∠FAB，求AB的長．

Answer 1

【答案】（1）4；（2）．

【解析】

試題（1）作AG∥CD交BC于點G，根據平行四邊形的性質可知CG=AD=2，由EF∥AG，AE=2EB，利用平行線分線段成比例定理可求出FG=2，CF=FG+GC即可求出結果；

（2）先證明△BFE∽△BAF，得到，由BE=AB和BF=1可求出AB．

試題解析：解：（1）作AG∥CD交BC于點G，

∵AD∥BC，

∴四邊形AGCD是平行四邊形，

∴GC=AD，

∵AD=2，

∴GC=2，

∵BC=5，

∴BG=BC﹣GC=5﹣2=3，

∵EF∥DC，AG∥CD，

∴EF∥AG，

∴，

∴，

∵AE=2EB，

∴，

∴，

∵BG=3，

∴FG=2，

∴CF=FG+GC=2+2=4；

（2）∵∠BFE=∠FAB，∠B=∠B，

∴△BFE∽△BAF，

∴，

∴ABBE=BF2，

∴ABAB=BF2，

∵BF=BC﹣FG=5﹣4=1，

∴AB=．