Question

如圖，⊙O₁，⊙O₂，⊙O₃，⊙O₄，⊙O的半徑均為2cm，⊙O與⊙O₁，⊙O₃相外切，⊙O與⊙O₂，⊙O₄相外切，并且圓心分別位于兩條互相垂直的直線L₁，L₂上，連接O₁，O₂，O₃，O₄得四邊形O₁O₂O₃O₄，則圖中陰影部分的面積為

 

cm²．（π≈3.14）

Answer 1

分析：由圖可知，陰影部分的面積等于正方形O₁O₂O₃O₄的面積減去兩個圓的面積．由于O與⊙O₁，⊙O₃相外切，⊙O與⊙O₂，⊙O₄相外切，可據此求出正方形的對角線長，即可得出正方形的邊長．然后根據正方形和圓的面積計算方法分別求出各自的面積，即可得出陰影部分的面積．

解答：解：∵⊙O與⊙O₁，⊙O₃相外切，⊙O與⊙O₂，⊙O₄相外切；
∴O₁O₃=O₂O₄=8cm，即O₁O₂=4

2

cm．
∴S_陰影=S_{正方形O1O2O3O4}-2S_⊙O=32-2×4π=32-8π（cm²）．

點評：本題考查了圓與圓的位置關系、正方形的性質和面積公式、圓的面積公式等知識點．