Question

【題目】如圖1，，點是直線、之間的一點，連接、.

（1）探究猜想：

①若，則 .

②若，則 .

③猜想圖1中、、的關系，并證明你的結論.

（2）拓展應用：

如圖2，，線段把這個封閉區域分為I、II兩部分（不含邊界），點是位于這兩個區域內的任意一點，請直接寫出、、的關系.

Answer 1

【答案】（1）①70°，② 65° ，③∠AEC=+；（2）如果點E在I區域內++=360°，如果點E在II區域內，=+；

【解析】

（1）①過點E作EF∥AB，再由平行線的性質即可得出結論；②③根據①的過程可得出結論；（2）根據題意畫出圖形，再根據平行線的性質及三角形內角和定理即可得出結論．

如圖所示，①過點E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥EF，

∵∠EAB=20°，∠ECD=50°，

∴∠AEF=∠EAB=20°，∠CEF=∠ECD=50°，

∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=70°；

②過點E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥EF，

∵∠EAB=25°，∠ECD=40°，

∴∠AEF=∠EAB=25°，∠CEF=∠ECD=40°，

∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=65°；

③過點E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥EF，

∴∠AEF=∠EAB，∠CEF=∠ECD，

∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=+；

（2）如果點E在I區域內++=360°，如果點E在II區域內，=+；