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【題目】我國古代數學家的許多發現都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”就是一例．如圖這個三角形的構造法其兩腰上的數都是1，其余每個數均為其上方左右兩數之和，它給出了(a+b)n（n為正整數）的展開式（按a的次數由大到小的順序排列）的系數規律．利用規律計算：25-5×24+10×23-10×22+5×2-1的值為____．

【答案】1

【解析】

根據規律可得（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；令a=2，b=-1，25-5×24+10×23-10×22+5×2-1=（2-1）5

根據規律可得（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；
令a=2，b=-1，

得：25-5×24+10×23-10×22+5×2-1=（2-1）5=1．
故答案為：1

練習冊系列答案

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