Question

【題目】某校學生準備購買標價為50元的《現代漢語詞典》，現有甲、乙兩書店出售此書，甲店按如下方法促銷：若只購1本，則按原價銷售；若一次性購買多于1本，但不多于30本時，每多購一本，售價在標價的基礎上優惠2%（例如買2本，每本售價優惠2%；買三本，每本售價優惠4%，以此類推）；若多于30本，每本售價20元．乙書店一律按標價的6折銷售．

（1）分別寫出在兩書店購買此書總價y甲、y乙與購書本數x之間的函數關系式；

（2）若這些學生一次性購買多于30本時，那么去哪家書店購買更劃算，為什么？若要一次性購買不多于30本時，先寫出y（y＝y甲﹣y乙）與購買本數x之間的函數式，畫出其圖象，再利用函數圖象分析去哪家書店購買更劃算．

Answer 1

【答案】（1）y甲＝，y乙＝30x；（2）大于30本時到甲書店購買更合算；y＝，若購書少于21本，則到乙書店購買更合算；若購書21本，到甲，乙購書的費用一樣；若購書超過21本但不多于30本，則到甲書店購書更合算.圖象見解析.

【解析】

（1）分別根據兩個書店購書的優惠方案得出y與x的函數關系式即可；

（2）首先得出y與x的函數關系式，進而畫出圖象，利用圖象分析得出答案．

解：（1）設購買x本，當x=1時，y甲=50；當時，；當x＞30時，y甲=20x.

故在甲書店購書的總費用為：

y甲＝，

在乙書店購書的總費用為：y乙＝50×0.6x＝30x；

（2）當x＞30時，顯然y甲＜y乙，即到甲書店購買更合算，

當1＜x≤30時，y＝y甲﹣y乙＝﹣x2+51x﹣30x＝﹣x2+21x＝，

當﹣x2+21x＝0時，解得：x1＝0，x2＝21，故函數圖象如下：

由圖象可得出：當1＜x＜21時，y＞0，

當x＝21時，y＝0，

當30＞x＞21時，y＜0，

綜上所述，若購書少于21本，則到乙書店購買更合算；若購書21本，到甲，乙購書的費用一樣；若購書超過21但不多于30本，則到甲書店購書更合算．