如果線段上一點P把線段分割為兩條線段PA，PB，當(dāng)PA²=PB•AB，即PA≈0.618AB時，則稱點P是線段AB的黃金分割點，現(xiàn)已知線段AB=10，點P是線段AB的黃金分割點，如圖所示，那么線段PB的長約為（）

A．6.18
B．0.382
C．0.618
D．3.82

【答案】分析：根據(jù)黃金分割點的概念首先計算出AP的長，再進一步計算出PB的長．
解答：解：根據(jù)題意得：AP≈0.618×10=6.18，則PB=AB-AP=10-6.18=3.82．
故選D．
點評：本題考查了黃金分割的概念：如果線段上一點P把線段分割為兩條線段PA，PB，當(dāng)PA²=PB•AB，即PA≈0.618AB時，則稱點P是線段AB的黃金分割點．

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29、閱讀探究題：數(shù)學(xué)課上，張老師向大家介紹了等腰三角形的基本知識：有兩條邊相等的三角形叫等腰三角形，如圖1所示：在△ABC中，若AB=AC，則△ABC為等腰三角形且有∠B=∠C．此時，張老師出示了問題：如圖2，四邊形ABCD是正方形（正方形的四邊相等，四個角都是直角），點E是邊BC的中點．∠AEF=90°，且EF交∠DCG的平分線CF于點F，求證：AE=EF．經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：在線段AB上取AB的中點M，連接ME，則AM=EC，在此基礎(chǔ)上，請聰明的同學(xué)們作進一步的研究：
（1）求出角∠AME的度數(shù)；
（2）你能在小明的思路下證明結(jié)論嗎？
（3）小穎提出：如圖3，如果把“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC上（除B，C外）的任意一點”，其它條件不變，那么結(jié)論“AE=EF”仍然成立，你認(rèn)為小穎的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•金東區(qū)模擬）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，
探究1：在x軸上有一點A（2，0），如圖1
（1）如果線段OA繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，則線段OA所經(jīng)過的扇形區(qū)域面積為

3π

．
（2）如果在x軸上還有一點B（4，0），連接AB，求線段AB繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°所經(jīng)過的區(qū)域面積．
探究2：（1）若在x軸上有一點M（2，0），N（2，2），連接MN，求線段MN繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°所經(jīng)過區(qū)域的面積．小明解決這個問題時探究如下：①根據(jù)題目要求，畫出所要求面積的圖形2（實線部分）；②發(fā)現(xiàn)兩條曲線正好分別是點M、N繞原點逆時針轉(zhuǎn)90°的兩段弧線；③利用轉(zhuǎn)化、割補思想把不規(guī)范圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)范圖形組合（注意虛線部分）．
現(xiàn)請你寫出解答過程．
（2）在坐標(biāo)系xOy上有點P（2，2）、Q（2，4），若線段PQ繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，求線段PQ所經(jīng)過的區(qū)域面積．
探究3：在坐標(biāo)系xOy上有點R（2，0）、S（1，

），若線段RS繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，求線段RS所經(jīng)過區(qū)域的面積（重復(fù)經(jīng)過的區(qū)域面積不重復(fù)計算）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

閱讀探究題：
數(shù)學(xué)課上，張老師向大家介紹了等腰三角形的基本知識：有兩條邊相等的三角形叫等腰三角形，如圖1所示：在△ABC中，若AB=AC，則△ABC為等腰三角形且有∠B=∠C．此時，張老師出示了問題：如圖2，四邊形ABCD是正方形（正方形的四邊相等，四個角都是直角），點E是邊BC的中點．∠AEF=90°，且EF交∠DCG的平分線CF于點F，求證：AE=EF．經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：在線段AB上取AB的中點M，連接ME，則AM=EC，在此基礎(chǔ)上，請聰明的同學(xué)們作進一步的研究：
（1）求出角∠AME的度數(shù)；
（2）你能在小明的思路下證明結(jié)論嗎？
（3）小穎提出：如圖3，如果把“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC上（除B，C外）的任意一點”，其它條件不變，那么結(jié)論“AE=EF”仍然成立，你認(rèn)為小穎的觀點正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年浙江省金華市金東區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（5月份）（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，
探究1：在x軸上有一點A（2，0），如圖1
（1）如果線段OA繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，則線段OA所經(jīng)過的扇形區(qū)域面積為______．
（2）如果在x軸上還有一點B（4，0），連接AB，求線段AB繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°所經(jīng)過的區(qū)域面積．
探究2：（1）若在x軸上有一點M（2，0），N（2，2），連接MN，求線段MN繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°所經(jīng)過區(qū)域的面積．小明解決這個問題時探究如下：①根據(jù)題目要求，畫出所要求面積的圖形2（實線部分）；②發(fā)現(xiàn)兩條曲線正好分別是點M、N繞原點逆時針轉(zhuǎn)90°的兩段弧線；③利用轉(zhuǎn)化、割補思想把不規(guī)范圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)范圖形組合（注意虛線部分）．
現(xiàn)請你寫出解答過程．
（2）在坐標(biāo)系xOy上有點P（2，2）、Q（2，4），若線段PQ繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，求線段PQ所經(jīng)過的區(qū)域面積．
探究3：在坐標(biāo)系xOy上有點R（2，0）、S（1，

），若線段RS繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，求線段RS所經(jīng)過區(qū)域的面積（重復(fù)經(jīng)過的區(qū)域面積不重復(fù)計算）．

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