Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D、E、F分別在AB、BC、AC邊上，且BE＝CF，BD＝CE．

（1）求證：△DEF是等腰三角形；

（2）當∠A＝45°時，求∠DEF的度數．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）∠DEF＝67.5°.

【解析】

（1）由AB=AC，∠ABC=∠ACB，BE=CF，BD=CE．利用邊角邊定理證明△DBE≌△CEF，然后即可求證△DEF是等腰三角形．
（2）根據∠A=45°可求出∠ABC=∠ACB=67.5°根據△DBE≌△CEF，利用三角形內角和定理即可求出∠DEF的度數．

∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠ACB，

在△DBE和△CEF中

，

∴△DBE≌△CEF，

∴DE＝EF，

∴△DEF是等腰三角形；

（2）∵△DBE≌△CEF，

∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，

∵∠A+∠B+∠C＝180°，

∴∠B＝（180°﹣45°）＝67.5°

∴∠1+∠2＝112.5°

∴∠3+∠2＝112.5°

∴∠DEF＝67.5°